平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB=45°，如直线OA的解析式为y=kx，现探究直线OB解析式情况．
（1）当∠BOX=30°时（如图1），求直线OB解析式；
（2）当k=2时（如图2），探究过程：OA上取一点P（1，2）作PF⊥x轴于F，交OB于E，作EH⊥OA于H，则=______，根据以上探究过程，请求出直线OB解析式；
（3）设直线OB解析式为y=mx，则m=______（用k表示），如双曲线交OA于M，交OB于N，当OM=ON时，求k的值．
网友回答
解：（1）在OB上任取一点C，作CD⊥x轴与点D，设CD=a，
∵∠1=30°，
∴OC=2CD=2a，
在Rt△ODC中，由勾股定理，得
OD=a，
设OB的解析式为y=kx，由题意，得
a=ak，
k=．
∴OB的解析式为：y=x；
（2）∵PF⊥x轴，P（1，2），
∴OF=1，PF=2，
∴由勾股定理，得
OP=．
∴tan∠OPF=．
∵EH⊥OA，
∴∠EHP=90°，
∴=，
设EH=x，PH=2x，
∴PE=x
∴OH=-2x．
∵∠HOE=45°，
∴OH=EH=x，
∴x=-2x，=．
∴x=
∴AE=，
∴EF=
∴E（1，）．
设OB的解析式为y=k1x，由题意，得
k1=．
∴OB的解析式为y=x；
（3）k＞1时，同上可得m=，
0＜k＜1时，m=
k＞1时，设M（1，k），则N（k，1），代入可得，k2-2k-1=0，k=；
0＜k＜1时，同理可得k=．
故