如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为________cm．
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解析分析：先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周长是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=18-12=6cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=AC=×6=3cm．
故