已知平行四边形ABCD，点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．（1）当F为BC的中点时，求证△E

网友回答

解：（1）证明：∵点F为BC的中点，
∴BF=CF=BC，
又∵BF∥AD，
∴BE=AB，
∴A，E两点到BC的距离相等，都为ABsin∠ABC，

则S△ABF=?BF×ABsin∠ABC，
S△EFC=?FC?h1，
∵h1=ABsin∠ABC，BF=CF，
∴S△ABF=S△EFC；

（2）当F为BC上任意一点时，
设BF=x，则FC=BC-x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴=，
∴=，
∴BE=，
在△EFC中，FC边上的高h1=BEsin∠ABC，
∴h1=sin∠ABC，
∴S△EFC=FC×h1=（BC-x）×sin∠ABC=ABxsin∠ABC，
又在△ABF中，BF边上的高h2=ABsin∠ABC，
∴S△ABF=ABxsin∠ABC，
∴S△ABF=S△EFC．
解析分析：（1）首先表示出S△EFC与S△ABF，面积，再利用△EFC与△ABF的面积相等且当F为BC的中点，所以必须证明h=h′，而h=ABsin∠ABC，h′=EBsin∠ABC，所以证明方向转化为求证EB=AB，而EB=CD，可利用证△EBF≌△DCF来解答，因此便可求证所求；
（2）由于△ABC和△CDE为等底等高三角形，所以S△ABC=S△CDE，又因为△ACF和△CDF同底等高，所以S△AFC=S△CDF．即可得出S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF，即S△ABF=S△EFC．

点评：此题考查了平行四边形的基本性质和三角形全等的判定以及三角形面积求法等知识，正确的表示出各三角形的面积是解决问题的关键．