如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是关于x的方程x2-（2k+4）x+8k=0的两根．
（1）求AC、BC的值；
（2）求P点坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴∠ACO=∠ABC，
∴tan∠ABC=-，
Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4a，
则AB=5a，5a=25，
∴a=5，
∴AC=15，BC=20．
（2）∵S△ABC=AC?BC=OC?AB，
∴OC=12∴PO+PC=4+2k=12，
∴k=4，
∴方程可化为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8；∵PO＜PC，
∴PO=4，∴P（0，-4）．
（3）存在，直线PQ解析式为：y=-x-4或y=-x-4，
说明：如果学生有不同于本参考