如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求原点O到直线l的距离；（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴

网友回答

解：（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，得BO=4，令y=0，得x=-3，得AO=3，
∴AB==5
设点O到直线AB的距离为h，
∵S△AOB=AO?BO=AB?h
∴h==2.4；

（2）如图，设⊙C与直线l相切于点D，连CD，则CD⊥AB，
∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴=
由（1）得AO=3，BO=4，AB=5
∴=
∴BC=
∴OC=4-=
∴t=CO=（秒）
根据对称性得BC'=BC=
∴OC'=4+=
∴t=OC′=（秒）
∴当⊙C与直线l相切时，秒或秒．
解析分析：（1）设点O到直线AB的距离为h，在y=x+4中，令x=0，得y=4，得BO=4，令y=0，得x=-3，得AO=3，有三角形的面积公式可求出O到直线AB的距离为h=2.4；
（2）如图，设⊙C与直线l相切于点D，连CD，则CD⊥AB，由于AO⊥BO，∠ABO=∠CBD，所以∠BDC=∠BOA=90°，△ABO∽△CBD，故=，由（1）得AO=3，BO=4，AB=5，故=，BC=，OC=4-=，t=CO=（秒），根据对称性得BC'=BC=，OC'=4+=，∴t=OC′=（秒）．故当⊙C与直线l相切时，秒或秒．

点评：此题把一次函数与圆的知识相结合，增加了难度，在解答此题时要注意直线与圆相切的两种情况，不要漏解．