已知:如图,四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F.
(1)求∠BAE的度数;
(2)写出图中与∠AEB相等的角并说明理由.
网友回答
解:(1)∵四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠BAD=×130°=65°;
(2)∠AEB=∠CEF.理由如下:
在△ABE中,∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠AEB=∠CEF.
解析分析:(1)先根据四边形的内角和公式求出∠BAD的度数,再根据角平分线的定义解答即可;
(2)根据三角形的内角和定理求出∠AEB的度数,再根据平角等于180°计算出∠CEF的度数,从而得解.
点评:本题考查了多边形的内角和公式与三角形的内角和定理,以及角平分线的定义,本题需要计算后根据角度的具体数值进行判断.