过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线
A.有且只有一条
B.有且只有两条
C.有且只有三条
D.有且只有四条
网友回答
B解析分析：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据伟大定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．解答：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-）代入抛物线y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于2，∴，k2=1，k=±1则这样的直线有且仅有两条，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．