三角形ABC,abc为边,sinC/2sinA-sinC=b²-a²-c&#17

网友回答

答：条件是否为：sinC/(2sinA-sinC)=(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)?
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
c/b=sinC/sinB
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),b^2-a^2-c^2=-2accosB
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),c^2-a^2-b^2=-2abcosC
sinC/(2sinA-sinC)
=(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)
=-2accosB/(-2abcosC)
=ccosB/(bcosC)
=sinCcosB/(sinBcosC)
所以：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA=2sinAcosB
因为：sinA>0所以：cosB=1/2
所以：B=60°