设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜

发布时间：2021-03-10 05:32:35

设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc)

网友回答

证明:设AB,BC,CD三边的中点分别为F,D,E;三条中线交于O,连接DF,DE,EF.
则:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF∴EF+DE+DF即BC+AC+AB即:a+b+c
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