已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为________；不等式-x2+2x+m＞0的解集是________；

网友回答

x=-1或x=3    -1＜x＜3    ＞1
解析分析：根据二次函数y=-x2+2x+m的图象可以得到其对称轴和与x轴一个交点，由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函数与x轴的交点，那么x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式-x2+2x+m＞0的解集，对称轴的右侧，y随x的增大而减小．

解答：∵对称轴为x=1，一个根为3，
∴=1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根为x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
当x＞1时，y随x的而减小．

点评：解答此题的关键是利用对称轴求得函数图象与x轴的交点坐标，然后由图象解不等式，此题锻炼了学生数形结合的思想方法．