如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF=AD．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若

网友回答

（1）证明：连接BE，可得出BE必过圆心，则BE是圆的半径，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AF=AD，AE⊥AB，
∴BF=BD，
∴∠FBA=∠ABD，
∴∠C=∠E=∠FBA，
∵∠BAE=90°，
∴∠FBA+∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠FBE=90°，
∴BF是⊙O的切线；

（2）解：∵BF是⊙O的切线，
∴∠FBA=∠E=∠ABD，
∵cos∠ABF=，
∴设AB=4x，则BF=5x，AD=3x，BD=5x，
设AE=4y，则BE=5y，
∴（4x）2+（4y）2=（5y）2，
解得：y=x，
∴AE=x×4=x，
∴DE=x，
∵AD×DE=BD×CD，
∴3x?x=5x?CD，
解得：CD=x，
∴==．
解析分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出∠FBA=∠ABD，进而求出∠FBA+∠ABC+∠CBE=90°，即可得出