若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

网友回答

2X+Y+6≥6+2√2xy
xy≥6+2√2xy
(√xy-√2)^2≥8
√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）
所以xy最小值是(3√2)^2=18
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设 √(2xy)=t，x和y是否相等，与t的大小没有关系，
那么xy=(1/2)t^2 ,
2x+y≥√(2xy)=t
原式就可化简为
t+6≤2x+y+6=xy=(1/2)t^2
t^2-2t-12≥0
因为xy都是正实数，所以t>0解这个不等式可以得到t≥1+√13
所以xy=(1/2)t^2≥t+6=7+√13
xy的最小值是7+√13