一动圆P与两圆和均内切，那么动圆P圆心的轨迹是A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支
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D解析分析：因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO1|=R+|PO2|，可得|PO1|-|PO2|=2＜|O1O2|=4，即可得到动点P的轨迹．解答：由圆得圆心O1（0，0），半径r=1；圆即（x-4）2+y2=9得圆心O2（4，0），半径R=3．因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO1|=R+|PO2|，∴|PO1|-|PO2|=2＜|O1O2|=4，故动圆P圆心的轨迹是双曲线的一支．故选D．点评：理解两圆内切的条件和双曲线的定义是解决问题的关键．