如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A.△ABC的高为AM=h.则h1,h2,h3与h有何关系?
网友回答
h1+h2+h3=h .
证明：连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA ,
设三角形边长为 a ,
则 SABC=1/2*ah ,
而 SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1/2*ah2+1/2*ah3=1/2*a(h1+h2+h3) ,
由于 SABC=SPAB+SPBC+SPCA ,
因此 可得 1/2*a(h1+h2+h3)=1/2*ah ,
所以 h1+h2+h3=h .
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
关系是：h=h1+h2+h3
证明：因为P点到三边的距离分别是h1,h2,h3
所以三角形的面积=1/2(ab*h1+ac*h2+bc*h3)=1/2*ab*h
因为三角形是正三角形
所以;ab=ac=bc
所以：h=h1+h2+h3