如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动，当△ABC滚动一周时，到△DEF位置．设△ABC滚动240°时，点C的位置为C1，△ABC滚动480°时，点A的位置为点A1．根据三角函数正切的两角和公式，∠CAC1+∠CAA1的度数是________°．
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解析分析：过点C1作C1H⊥AF，利用锐角三角函数的定义得出C1H的值及MH的值，再利用三角函数的定义求出tan∠CAC1与tan∠CAA1的值，然后通过等量代换求出∠CAC1+∠CAA1的度数．
解答：解：设△ABC滚动240°时，C点的位置为C1，△ABC滚动480°时，A点的位置为A1．
∵正△ABC的边长为2，
∴C1H=MC1×tan60°=2×=即正△ABC的高为，
MH=MD=×2=1，
∴tan∠CAC1==，
tan∠CAA1==，
∴由公式tan（α+β）=，
得：tan（∠CAC1+∠CAA1），
=，
=（+）÷（1-×）
=．
∴∠CAC1+∠CAA1=30°．
故