如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S△ABE=3，S△ECF=8，S△ADF=5，则矩形ABCD的面积为________．

网友回答

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解析分析：通过作辅助线将矩形ABCD分割成不同的小矩形，将矩形的面积转化为各个小矩形面积的和，进而可得出结论．

解答：解：如图，
S△ABE=3，即AB?BE=3，
S△ECF=8，即EC?CF=8，
S△ADF=5，即AD?DF=5，
∴BE?（DF+CF）=6，即BE?DF+BE?CF=6，①
（BE+EC）?DF=10，即BE?DF+EC?DF=10②
②-①得DF?EC-BE?CF=4，DF?EC=4+BE?CF③，
①+②得2BE?DF+BE?CF+EC?DF=16，
即2（6-BE?CF）+BE?CF+EC?DF=16④，
由EC?CF=8可知，EC?CF=16，
把③代入④得：BE?FC=4，BE?DF=2，
即四边形AHMG的面积为2，
则S矩形ABCD=SABEG+SECFM+SAHFD-SAHMG=6+16+10-2=30．
故此题