四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方如上!试证明!

网友回答

任意四个连续正整数可以表示为：
a,a+1,a+2,a+3
则：a×（a+1）×（a+2）×（a+3）
=[a×（a+3）+1]^2
证明,左式展开整理=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
右式展开整理=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1×2×3×4＋1＝25
25是5平方
供参考答案2:
1,2,3,4,的积为24 24加上1=25 25是奇数5的平方。
供参考答案3:
(n+1)n(n-1)(n-2)+1=(n^2-1)(n-2)n+1=n^4-2n^3-n^2+2n+1=n^4-4n^3+6n^2-4n+1+2n^3-7n^2+6n=(n+1)^4+n(2n^2-7n+6)=(n+1)^4+n(n-2)(2n-3)