如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.（1）求证：MN=AM+BN；（2）若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 . &nbs
网友回答
1、∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB,
AC=BC∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN
2、答:MN=BN-AM
证明：∵∠AMC=∠BNC=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∠NCB+∠CBN=90°,
故∠ACM=∠CBN,
在△AMC和△CNB中
,∠ACM=∠CBN
∠AMC=∠BNC=90°
AC=BC,
∴△AMC≌△CNB
,∴CM =BN,CN=AM,
∴MN=CM-CN=BN-AM,
∴MN=BN-AM.