发布时间：2021-02-19 15:44:44
（本小题满分14分）已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
解：(Ⅰ)（x>0）．
当时，，令，得x1=2，x2=．
f(x)，的变化情况如下表：
| x | (0，) | （，2） | 2 | （2，+∞） | |
| + | 0 | － | 0 | + | |
| f(x) | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |