已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，），且对任意a，B∈R恒有f（sina）≤0，f（2+cosβ）≥0．则函数f（x）的解折式为A.f（x

网友回答

A
解析分析：根据“f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，），”可得到f（x）+2=a（x+1）（x-），
再由“任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0”可得f（1）≤0，f（2-1）≥0，从而有f（1）=0，解得a=，得到函数的解析式．


解答：依题意，f（x）+2=a（x+1）（x-）（a＞0），
即
由于对任意a，B∈R恒有f（sina）≤0，f（2+cosβ）≥0．
则令α=，β=π，则sinα=1，cosβ=-1，有f（1）≤0，f（2-1）≥0，
得f（1）=0，即=0，解得a=．
∴
故