如图1，直线y=-x+4交x轴、y轴于点B、C，点A为x轴正半轴上一点，S△AOC=165，CA的延长线交双曲线y=kx（x＞0）于E，且CA=4AE．
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）如图2，正方形OMKN的顶点M、N分别在双曲线及线段BC上，求点M、N的坐标．
网友回答
【答案】 （1）∵直线y=-x+4交y轴于点C，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∵S△AOC=165，
∴OA=165×2÷4=85，
∴A（85，0），
连结OE．
∵EACA=14，
∴S△OAES△OAC=14，
作EM⊥x轴于M，
∴EMOC=14，
∴EM=1，得AM=25，
OM=85+25=2，
∴E（2，-1），
∴k=-2；
（2）作ME⊥x轴于E，作NF⊥y轴于F．
∵∠FON+∠NOE=∠NOE+∠MOE，
∴∠FON=∠MOE，
在△OME与△ONF中，
【问题解析】
（1）根据坐标轴上点的特征可知C（0，4），根据三角形面积公式可得点A的坐标；连结OE，作EM⊥x轴于M，根据等高的三角形面积比等于底之比，根据等底的三角形面积比等于高之比可得EMOC=14，根据相似三角形的性质可得AM=25，进一步得到点E的坐标，待定系数法可求k的值；（2）作ME⊥x轴于E，作NF⊥y轴于F．根据AAS可证△OME≌△ONF，根据全等三角形的性质可得NF=ME，OF=OE．设N（a，-a+4），表示出M（-a+4，-a），代入反比例函数可得关于a的方程，解方程即可求解． 名师点评 本题考点 反比例函数综合题． 考点点评 考查了反比例函数综合题，涉及的知识点有坐标轴上点的特征，三角形面积公式，等高的三角形面积比等于底之比，等底的三角形面积比等于高之比，相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式；全等三角形的判定和性质，方程思想的应用．
【本题考点】
反比例函数综合题． 考点点评 考查了反比例函数综合题，涉及的知识点有坐标轴上点的特征，三角形面积公式，等高的三角形面积比等于底之比，等底的三角形面积比等于高之比，相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式；全等三角形的判定和性质，方程思想的应用．