一个物体从某一高度做自由落地运动,第一秒内的位移是最后一秒的一半,则高度是多少

网友回答

由题可知,初速度为0,可得第一秒的位移 X1=1/2 gt^2=1/2g
则最后一秒位移X2=gt^2=g ①
设总高度为H,运动的总时间为（t+1)
H=1/2g(t+1)^2 ②
则x2=H-1/2gt^2 ③
①②③联立可得（两个未知数两个方程）
可解出t,在带入②可求出H
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设：物体落地，共需时间为t+1，则
第一秒的位移：S1=g/2
最后一秒的位移：S2=g（t+1）^2/2-gt^2/2
S2=2S1
联立，求解，可就出t
高度H=gt^2/2
明白了么？供参考答案2:
设第一内的位移为h，则最后一秒内的位移为2h，他们的比是h：2h=1：2，而做自由落体运动的物体第一秒内与第二秒内的位移的比是1：3，可见该物体下落的总时间不足2秒。再设最后一秒的初速度为V，有：
第一秒内的位移：h=1/2 g×1²=g/2 ……（1）
最后一秒内的位移：2h=V×1+1/2 g×1²=V+g/2 ……（2）
由（1）、（2）式解得：V=g/2 ……（3）
设物体从开始下落到最后一秒初所用的时间为t，有：
V=gt ……（4）
把（3）第入（4）解得：t=1/2（s）
该物体下落的总时间为：T=t+1=3/2（s）
该物体下落的总高度为：H=1/2 gT²=（1/2）×10×（3/2）²=45/4（m）（或=11.25m）
或：第一秒内的位移：h=1/2 g×1²=g/2（米）
最后一秒内的位移h'=2h=g（米）
最后一秒内的平均速度等于这1秒的中间时刻的瞬时速度，即最后0.5秒初的速度为：
V1=h'/t=2h/1=g（米/秒）
最后0.5秒末（落地时）的速度为：V2=V1+g×0.5=1.5g（米/秒）
下落高度：H=（V2）²/2g=2.25g/2=11.25（m）