已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，（1）求f（x）解析式；（2）求当x∈[a，a+2]，时，f（x）最大值．

网友回答

解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=-2x2+4x，
2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x，
（2）f（x）=-（x-1）2+2，
①a+2＜-1即a＜-1，当x=a+2，f（x）max=-a2-2a+1；
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1，当x=1，f（x）max=2；
③a＞1，当x=a，f（x）max=-a2+2a+1；
故
解析分析：（1）因为函数为二次函数，设出解析式代入到f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，求出f（x）的解析式即可；
（2）因为此二次函数为开口向下的抛物线，讨论区间[a，a+2]在二次函数对称轴左边右边和之间三种情况得到函数的最大值即可．

点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力．