怎样根据一阶可求微分方程,和一个解,求出原函数?下图是怎么求出U的函数的呢?

网友回答

u'-u/x=-x
这是一个一阶非齐次线性微分方程
它对应的齐次线性微分方程为
u'-u/x=0
du/dx=u/x
分离变量得du/u=dx/x
两边积分得lnu=lnx+C1
u=Cx设非齐次方程的解为
u=C(x)x
那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x
即C'(x)=-1
C(x)=-x+C
原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²
将u|x=3=0代入
解得C=3所以u=3x-x²