已知：如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC中点，将△ADE沿AE折叠，D点落在D1处，连结AD1并延长交BC于F处，求线段BF的长．

网友回答

解：如图，连接EF．
由折叠的性质知：AD=AD1=6，DE=D1E=3．
在△ED1F与△ECF中，∠ED1F=∠C=90°，
，
∴△ED1F≌△ECF（HL），
∴D1F=CF．
设D1F=x，则CF=x，AF=6+x，BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB2+BF2=AF2，
即62+（6-x）2=（6+x）2，解得x=，
∴BF=6-=．
解析分析：连接EF，先由折叠的性质得出AD=AD1=6，DE=D1E=3，再利用HL证明△ED1F≌△ECF，得出D1F=CF，设D1F=x，则AF=6+x，BF=6-x，然后在Rt△ABF中，运用勾股定理得出AB2+BF2=AF2，列出方程62+（6-x）2=（6+x）2，解方程求出x的值，进而得到BF的长．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，有一定难度．通过作辅助线证明△ED1F≌△ECF，进而得出D1F=CF是解题的关键．