一弹性小球子4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间
网友回答
小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒.
自由落体,势能转化为动能.碰撞,动能有部分转化为内能.势能=动能+内能.每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2,碰撞后因为速度为原来7/9,所以再弹起来的高度为上一次的（7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去.
第一次1秒,弹起来7/9秒,第二次落下7/9秒,弹起来(7/9)^2秒.一直持续下去.
根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）总时间为1+2*Sn,其中Sn=(7/9)*(1-0)/(2/9)=3.5,所以总时间为1+2*3.5=8秒.