一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为?我后面算总时间时不知道该如何整合、化简式子,
网友回答
根据h=1/2gt^2,开始下落距第一次触地的时间：t0=根号(2h/g)=根号(2*5/10)=1
根据h=v^2/(2g),第一次触地速度：v0=根号(2gh)=根号(2*10*5)=10
vo/g=10/10=1
每次弹起的速度分别为：3/4 v0,(3/4)^2 v0,(3/4)^3 v0.（3/4)^n v0
每次弹起到落地的时间：3/4 (2v0/g),(3/4)^2 (2v0/g),(3/4)^3 (2v0/g).（3/4)^n (2v0/g)
球从开始下落至静止于地面经历的时间：
t=t0+t1+t2+t3+.tn
=1+{3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }* (2v0/g)
=1+2{ 3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
=1+6[1-(3/4)^n]
当n趋近于+∞时
=1+6=7秒
中间的化简用
令s=x+x^2+x^3+...+x^n
xs=x^2+x^3+...+x^n+x^n+1
相减xs-s=x^(n+1)-x
所以s=[x^(n+1)-x]/(x-1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
重力加速度