如何证明三角形的高相交同一点

网友回答

设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
取三角形，做2条高交于一点，
然后证明第三条高也过该交点
供参考答案2:
如何证明三角形的高相交同一点(图1)
这个图是我用绘图画的   几何画板机房里没有 凑合看  
要证 三线交于一点 只需证明 过交点及顶点的直线为高即可 
如上图所示 AD. CE 分别为 △ABC BC AB 边上的高
交与F点   只需证明 BF⊥AC 即可   
∵AD⊥BC     CE⊥AB
∴∠BAD=∠BCE 
∵∠ADB=∠ADC
∴△ABD∽△CFD  BD:DF=AD:DC
∴△BDF∽△ADC
∴ ∠GBD=∠DAC ∠ACB=∠ACB
∴△BGC∽△ADC
∴∠BGC=90°  即 BG⊥AC
 
还有一种情况是钝角三角形的三条高 证明和上面大同小异
你可以自己思考下  实在证不出来 可以追问我