线性代数中关于“线性无关”定义问题3.“必有”的含义就是必然条件? 定理:若Si“必有”Ni个无关的特征向量(其中Si是Ni重特征值)，则A有n个无关的特征向量； 这个定理中的“必有”两字也是必然条件?我觉得把“必”字去掉,意思没区别啊;
网友回答
k1α1+k2α2+...+ksαs = 0 (*)
当 k1=k2=...=ks=0 时,(*) 总是成立的.
问题在于:是否存在一组不全为零的数 k1,k2,..,ks 使得 (*) 式成立!这就引出了线性相关与线性无关两个对立的概念:
若存在一组不全为零的数 k1,k2,..,ks 使得 (*) 式成立,则称向量组线性相关.
否则称向量组线性无关.
问题就在这个否则的理解.也就是说只有当k1,k2,..,ks 全为0时,(*)式才成立.
所以才有了你给的定义的说法.
有疑问请追问或消息我.
若搞定请采纳,不要丢那里不管
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
必须写“必有”，因为他要得到的效果是，要让前面那个等式成立，有且只有这么一种情况，就是所有的k都等于0。比如来看两个二维向量(1, 2)和(2, 4)，这两个向量是线性相关的，因为要使得：
k1 * (1, 2) + k2 (2, 4) = (0, 0)
这个等式成立，除了k1 = k2 = 0的时候，还可以是 k1 = 2, k2 = -1，因此这两个向量就不符合线性无关的定义，事实上你可以找出无说多个k的组合来让前面的等式成立。
再看(1, 2)和(1, 3)，等式
k1 * (1, 2) + k2 (1, 3) = (0, 0)
要成立，比须 k1 = k2 = 0，不存在其他的可能性，所以这两个向量是线性无关的。
如果你光说"有"，就变成废话了，因为k1 = k2 = ... = kn = 0必然会让前面那个等式成立。
上面所有的括号表示向量，向量的元素用逗号分开。
线性相关，无关的概念最早是来源于线性方程组的，你看图的方程组就是这两个例子的翻版：