在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=A.90°B.60°

发布时间：2020-07-26 08:32:45

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=A.90°B.60°C.135°D.150°

网友回答

B解析分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2-a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2-a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc，化简得：b2+c2-a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．
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