如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．
（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）
网友回答
证明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如图，
∵α+∠BAD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，
∴∠ABD=∠DCE，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴AM=AN，
∴EA平分∠BEC．
解析分析：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，根据三角形内角和定义可得到∠ABD=∠DCE，在根据等角的补角相等得∠ABM=∠ACN，则可根据“AAS”可判断△ABM≌△ACN，
所以AM=AN，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了角平分线的判定定理．