如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．

网友回答

解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，
∴cos30°===，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
解析分析：利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．

点评：此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．