在1,2,3,4,5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列个数是
A.10
B.12
C.14
D.16
网友回答
D解析分析:本题是一个分类计数问题,当中间一个数字是1时,从剩下的四个数字中选两个放在前两位,后面两位的顺序确定,有C42种结果,当中间一位是2时,当中间是3时,分别写出结果数,最后相加.解答:由题意知本题是一个分类计数问题,当中间一个数字是1时,从剩下的四个数字中选两个放在前两位,后面两位的顺序确定,有C42=6种结果,当中间一位是2时,结果同上面的情况有6种结果,当中间是3时,4和5只能放在第二和第四两个位置,余下的两个数字在第一和第五两个位置,有A22A22=4综上可知共有6+6+4=16种结果,故选D.点评:本题考查分类计数原理,本题是一个带有限制条件的数字排列问题,解题的关键是看清最中间一位的特点,针对于第三个数字的结果进行讨论.