如图，抛物线y=ax2+bx-3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式和E点坐标；

网友回答

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3与y轴交点为（0，-3），
又∵OB=OC=3OA，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
将A（-1，0），B（3，0）分别代入y=ax2+bx-3得，
，
解得，
故函数解析式为y=x2-2x-3，
配方得y=（x-1）2-4，
可得，E（1，-4）．

（2）如图1，作EG⊥CO于G，连CE，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形，
则△CBE是直角三角形．
分别在Rt△OBD、Rt△BCE中运用正切定义，
即有tanα==；tanβ===；
则α=β，从而可得∠DBC-∠CBE=45°．

（3）作FH⊥x轴于H，FK⊥y轴于K，设F点坐标为（x，x2-2x-3），
S四边形OCFB=S△OCF+S△OBF=×3x+×3x[-（x2-2x-3）]=-（x-）2+，面积最大值为．
此时，x2-2x-3=-2×-3=-，
故F（，-）．
解析分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx-3与y轴交点为（0，-3），求出C（0，-3），再根据OB=OC=3OA，求出A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），利用待定系数法求出函数解析式．
（2）作EG⊥CO于G，连CE，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形，则△CBE是直角三角形．分别在Rt△OBD、Rt△BCE中运用正切定义，得到tanα==；tanβ===；判断出则α=β，求出∠DBC-∠CBE=45°．
（3）将S四边形OCFB=转化为S△OCF与S△OBF的和，设出F坐标，利用面积公式将面积转化为二次函数求最值．

点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、图象、一次函数的性质和图象，二次函数的最值等，有较大难度．