已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相

网友回答

（1）证明：连接AB，切线DB另一端为G
∵BD是切线
∴∠ABD=∠ACB，∠CBG=∠CAB
∵∠ABD=∠DEF
∴∠ACB=∠DEF
∵AE∥BC
∴∠CBG=∠AFB
∵∠AFB=∠DFE
∴∠CAB=∠DFE
∴△ABC∽△FDE
∴=
∴EF?BC=DE?AC；

（2）解：∵CB∥AE，
∴=，
∴=，
∴CB=，
∵BD为⊙O1的切线，
∴∠ABD=∠C，
又∵CB∥AE，
∴∠ABC=∠BAF，
∴△AFB∽△BAC，
∴=，
∴AB2=AF?BC=×=4，
∴AB=2．
又∵DB2=AD?CD，
∴DB==2，
连接BE，∴△ACB∽△EBD，
∴=，
∴=，
∴DE=3．
∵EF?BC=DE?AC，
∴EF?=3×1，
∴EF=．
解析分析：（1）连接AB，证明△ACB∽△FED，根据相似三角形的性质，可得EF?BC=DE?AC；
（2）先证出△AFB∽△BAC，利用相似三角形的性质，得=，可求出AB的长；连接BE，利用△ACB∽△EBD，利用相似三角形的性质，可得=，可求出DE的长，再将所求数据代入EF?BC=DE?AC；便可求出EF的长．

点评：本题不仅考查了和圆相关的相似三角形的性质，还考查了切割线定理、圆内接四边形的性质等知识，有一定的难度．