已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.（1）当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程.（2）当角ABC等于60°时,求菱形ABCE面积最大值.
网友回答
菱形的对角线互相垂直平分.则 AC 斜率为 -1
设AC方程为 y = -x + m
带入椭圆方程化简： 4x^2 - 6xm + 3m^2 - 4 = 0
1.BD方程： y = x + 1
AC 中点作标,x0 = (x1 + x1)/2 = 3m/4 , y0 = m/4
在BD上,解得 m = -2
AC方程为 y = -x - 2
2.菱形,角ABC等于60° 菱形面积 = AC^2 *（根3)/2
面积要最大,就是求AC最大.
AC = |x2 - x1| * 根2 = 根 2*[（x2 + x1)^2 -4x1x2]
= 根 2 * (9m^2/4 - 3m^2 + 4)
= 根 2 *（-3m^2/4 + 4)
当m = 0 时 .AC最大,为,2根2
此时菱形面积最大为 ： 4根3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图所示 已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.（1）当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程.（2）当角ABC等于60°时,求菱形ABCE面积最大值.(图1)