已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．

网友回答

解：由（a2+ac）-（b2+bc）=4-4=0，（c2+ac）-（d2+ad）=8-8=0，
得?（a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=-（a+c）．
又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）-（c2+ac）=4-8=-4，
得，（a-c）（a+c）=-4．
当时，，
解得，，
当，，
解得，．
解析分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）-（c2+ac）=4-8=-4，得出，（a-c）（a+c）=-4，然后讨论得出a，c的值．

点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．