【已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a】

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证明：3（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）（a+b+c）
=3（a3+b3+c3）-（a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b）
=[（a3+b3）-（a2b+b2a）]+[（b3+c3）-（b2c+c2b）]+[（a3+c3）-（a2c+c2a）]，
=[（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b2-bc+c2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a2-ac+c2）-ac（a+c）]
=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，
∵a，b，c＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2≥0，同理可得（b+c）（b-c）2≥0，（a+c）（a-c）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2≥0，
∴a3+b3+c3≥13(a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用排序不等式。（同序>=乱序>=逆序）假定a>b>c,a^2>b^2>c^2 a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
a^3+b^3+c^3>=a^2c+b^2a+c^2b
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+c^3
相加