恒等公式变形已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求证：a²b²c²=1.
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a+1/b=b+1/c=c+1/a
a+1/b-b-1/c=0
=>a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b-c-1/a=0
=>a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c-c-1/a=0
=>b-c=(c-a)/ac (3)
(1)*(2)*(3)得
（a-b)(a-c)(b-c)=(b-c)(b-a)(c-a)/(a²b²c²)
因a≠b≠c互不相等,则（a-b)(a-c)(b-c)不等于0
所以a²b²c²=1