二次函数：已知关于x的方程kx的平方+（2k+1）x+2=0

已知关于x的方程kx的平方+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。（2）当抛物线y=kx的平方+（2k+1）x+2的图像与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1）丶Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1大于y2，请结合函数图像确定实数a的取值范围。（3）已知抛物线y=kx的平方+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标。

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（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（2k+1）2+4k≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．

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（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（2k+1）2+4k≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．

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　　考点: 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．

　　分析:（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；

　　（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．

　　（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．

　　解答：（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，

　　②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，

　　∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；

　　（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，

　　点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．