为什么物体振动的频率要服从驱动力的频率?强迫振动是否要建立在阻尼振动上?请举个例子说明详细,

网友回答

不错,强迫振动就是指振动系统除受回复力和阻力外,还受到周期性外界驱动力作用,所以虽然物体的原有振动由于阻尼逐渐衰减,但驱动力对系统不断做功而使系统维持等幅振动,物体振动的频率最终趋向驱动力的频率.举例如下：
设驱动力按余弦规律周期性变化,F=F0cos(ωd*t),其中ωd 为驱动力的角频率,则强迫振动的运动方程为
d²x/dt²+2βdx/dt+xω0^2=F/m
式中β=γ/2m,ω0=√(k/m),其物理意义如同“阻尼振动”.方程的解为
x=Aexp(-βt)cos(ωt+φ0)+Ad*cos(ωd*t+φd)
其中第一项就是系统自身的阻尼振动,当t>5/β 时其振幅已衰减到起始振幅的0.7%；因此经过稍长一段时间以后,可以认为已经衰减掉了,只留下定态解Ad*cos(ωd*t+φd),即系统受迫振动达到稳定状态时,运动表达式为
x=Ad*cos(ωd*t+φd),
振动系统以驱动力的频率作等幅振动.