下面给出的三个方程组：｛2x+3y=4 ,{x+2y=3 ｛3x+4y=5{5x+6y=7 ,{2x+3y=4 及 ｛96x+97y=98的解相同吗?你能得出什么结论?将上述三方程组推到为一般行驶,并证明你的结论. 数学
网友回答
【答案】 ｛2x+3y=4 ①
5x+6y=7 ②
②-①得
3x+3y=3
得x+y=1③
③×3-①得
x=-1
代入②解得
y=2
③×3-①得
{x+2y=3 ④
2x+3y=4⑤
⑤-④得
x+y=1⑥
⑥×2-①得
x=-1
代入⑥
解得y=2
｛3x+4y=5 ⑦
96x+97y=98⑧
⑧-⑦得
93x+93y=93
得x+y=1⑨
⑨×4-①得
x=-1
代入⑨
解得y=2
三个方程组的解相同
结论：方程两边同时加上或者减去一个等式,解不变.
方程组一般形式
{ax+（a+1）y=（a+2） ⑴
bx+（b+1）y=（b+2） ⑵
的解为
{x=-1
y=2
⑵-⑴得
（b-a）x+（b-a）y=b-a
两边同除以b-a得
x+y=1⑶
⑶-（a+1）×⑴得
x=-1
代入⑶
解得y=2
得证