已知函数f（x）=，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

网友回答

解：f（x）==2-??????????????????
在（-2，+∞）上任取x1，x2，使得-2＜x1＜x2，则????????????????????
f（x1）-f（x2）=???????????????????????????
∵-2＜x1＜x2，
∴0＜x1+2＜x2+2，且x1-x2＜0????????????????????????????????????????
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1????????????????????????
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=．
解析分析：任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，即可得出结论；利用函数的单调性，可得函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

点评：本题考查函数单调性的定义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．