如图，抛物线y=x2+bx-c和x轴交于A，C两点，和y轴交于B点，抛物线的顶点为D，OA=OB=3
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点B关于抛物线的对称轴的对称点为E，此时四边形ACBE是ACBE是等腰梯形，E点的坐标为（2，-3）；
（3）点P为x轴下方抛物线上的一个点，求使S△ACP=S△AOD的点P的坐标．
网友回答
解：（1）∵OA=OB=3
∴A（3，0）B（0，-3）
把A，B坐标代入y=x2+bx-c，
得
∴y=x2-2x-3．
（2）对称轴x=-，
此时y=-4
∴n（1，-4）
B与E关于x=1对称
∴E（2，-3）
ACBE是等腰梯形．
（3）∵A? C关于X=1对称A（3，0）
∴C（-1，0）AC=-4
∵S△ACP=S△AOD
∴AC．|yp|=AO．|yD|
×|yp|=
|yp|=3
∵P在x轴下方
∴yp=-3
由x2-2x-3=-3得
x1=0，x2=2
∴P1（1，-3）） P2（2，-3）．
解析分析：（1）用待定系数法把A，B坐标代入y=x2+bx-c求出；
（2）先求出抛物线的对称轴的方程，根据B，E两点关于对称轴对称求出E点坐标．
（3）由于A、C、O、D的坐标已知，可以求出AC及S△AOD的值，根据三角形的面积公式求出P的纵坐标，再代入二次函数的解析式求出P的横坐标．
点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及性质等，难度中等．