已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S≤（3-2根号2）L平方

发布时间：2021-02-27 11:46:50

已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S≤（3-2根号2）L平方

网友回答

设直角三角形两直角边分别为a,b,则斜边为 l－a－b,s＝ab/2,勾股定理得a方加b方等于（l－a－b）的平方解之得 l 等于（根号下a方加b方）加a加b.然后两s和l的表达式代入要证明的式子,对l平方部分用两次均值不等式（一次为b方加b方大于等于2ab,一次为b加b大于等于2倍根号下ab）,最后得到左边为2ab,右边为4（根号2减1）倍的ab,简单运算就知左边小于右边.
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