发布时间：2021-02-19 23:51:20
（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．
（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；
（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；
（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．
（本小题14分）
解：（Ⅰ）设的坐标为，则且．-----2分
解得， 因此，点 的坐标为．---------4分
（Ⅱ），根据椭圆定义，
得，--------6分-
，．
∴所求椭圆方程为． --------8分
（Ⅲ），椭圆的准线方程为． ------------9分
设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．
则，．------11分
，
令，则，
当，， ，．
∴ 在时取得最小值． ------------ 13分
因此，最小值＝，此时点的坐标为．---------14分