从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行，如图是最初几次操作的示意图，当完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为________
网友回答
解析分析：易得第一次操作后余下的线段为1-，进而得到每次操作后有几个1-的积，即可得到第六次操作时，余下的所有线段的长度之和．
解答：第一次操作后余下的线段之和为1-，
第二次操作后余下的线段之和为（1-）2，
…
第六次操作后余下的线段之和为（1-）6=，
故