某自然数加上20成为一个完全平方数,减去21也是完全平方数,求这个自然数

网友回答

x+20=n*2
x-21=（n+1）*2
n=21x=421这个自然数是421
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设自然数位x，据题意a²=x+20，b²=x-21，则a²-b²=(x+20)-(x-21)=41，所以(a-b)(a+b)=41,因为41是质数，x为自然数，所以a-b=1，a+b=41，所以a=21，b=20，所以x=421。
供参考答案2:
设自然数为n，加20开方后为a，减去21开方后为b，则：
n+20=a*a （1）
n-21=b*b （2）
（1)-(2),得：
a*a -b*b=41，
（a-b）*(a+b)=41,解得：a=21，b=20，代入(2）解得：
n=421