如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为（3，6）．D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于点F．（1）点E的坐标为____

网友回答

解：（1）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BA，
∴△OEG∽△OBA，
∴，
又∵OE=2EB，
∴，
∴=，
∴OG=2，EG=4，
∴点E的坐标为（2，4）；

（2）∵点D的坐标为（0，5），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得k=-，b=5，
∴直线DE的解析式为：y=-x+5；

（3）答：存在
①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．
作MP⊥x轴于点P，则MP∥y轴，
∴△MPO∽△FOD
∴，
又∵当y=0时，-x+5=0，
解得x=10，
∴F点的坐标为（10，0），
∴OF=10，
在Rt△ODF中，FD===5，
∴，
∴MP=2，PD=，
∴点M的坐标为（-2，5+），
∴点N的坐标为（-2，），
此时点M在第二象限，不在线段DF上，不符合题意，舍去；

②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．
∵点M在直线y=-x+5上，
∴设M点坐标为（a，-a+5），
在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，
∴a2+（-a+5）2=52，
解得：a1=4，a2=0（舍去），
∴点M的坐标为（4，3），
∴点N的坐标为（4，8）；

③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，
∴yM=yN=OP=，
∴-xM+5=，
∴xM=5，
∴xN=-xM=-5，
∴点N的坐标为（-5，）．
综上所述，x轴上方的点N有两个，分别为N1（4，8），N2（-5，）．
解析分析：（1）过E作EG⊥x轴于G，易得△OGE∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例可求出EG、OG的长，即可得到E点的坐标；
（2）有（1）的条件可用待定系数法求出直线DE的解析式；
（3）此题应分情况讨论：
①以OD、ON为边的菱形ODMN，根据直线DE的解析式可求出F点的坐标，即可得到OF的长；过M作MP⊥x轴于P，通过构建的相似三角形可求出M点的坐标，将M点向下平移OD个单位即可得到N点的坐标；
②以OD、OM为边的菱形ODNM，此时MN∥y轴，延长NM交x轴于P，可根据直线DE的解析式用未知数设出M点的坐标，进而可在Rt△OMP中，由勾股定理求出M点的坐标，将M点向上平移OD个单位即可得到N点的坐标；
③以OD为对角线的菱形OMCN，根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可求得M、N的纵坐标，将M点纵坐标代入直线DE的解析式中即可求出M点坐标，而M、N关于y轴对称，由此可得到N点的坐标．

点评：此题主要考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、一次函数解析式的确定以及菱形的判定和性质等知识的综合应用，需注意的是（3）题要根据菱形的不同构成情况分类讨论，以免漏解．