设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少因为4x²+y²+xy=1所以1-xy=4x²+y²又4x²+y²≥4xy所以1-xy≥4xy所以xy≤1/5 这个步骤怎么得出来的呢?所以(2x+y)²=4x²+y²+4xy=1+3xy≤8/5 这步看不懂哎 所以2x+y的最大值为4
网友回答
4x²+y²≥4xy是因为(2x-y)²≥0 得到4x²+y²-4xy≥0 所以4x²+y²≥4xy
因为1-xy=4x²+y² 所以1-xy≥4xy 得到1≤5xy 也就是xy≤1/5
(2x+y)²=4x²+y²+4xy （平方和展开）
因为1-xy=4x²+y²
所以(2x+y)²
=4x²+y²+4xy=1+3xy因为xy≤1/5
所以1+3xy≤1+3/5=8/5
也就是(2x+y)²最大值是8/5 （(2x+y)²是小于等于8/5）
2x+y的最大值就是(2x+y)²开根号就行了 都是实数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x,y)=2x+y+a(4x²+y²+xy-1)
f`x=2+a(8x+y)=0
f`y=1+a(2y+x)=0 2+a(4y+2x)=0
8x+y=4y+2x
6x=3yy=2x4x²+y²+xy=1
4x²+4x²+2x²=1
x²=1/10
x=±1/√10
y=±2/√10
2x+y的最大值=4/√10